监理工程师变更执业单位需要遵循以下步骤和提供相应的材料：
准备材料
填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》一式二份，网上填写、打印。
提供与新单位签订的劳动合同或合作协议。
提供工作调动证明或解除劳动合同的证明。
提供社会保险机构出具的参加社会保险的清单，退休人员仅需提供有效的聘用合同和退休证明。
如跨省、自治区、直辖市变更执业单位，还需提供满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料。
如变更注册专业，应提供与申请注册专业相关的工程技术、工程管理工作经历和工程业绩证明，以及满足相应专业继续教育要求的证明材料。
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提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位，应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
领证
建设部审核通过后，关注相关官方网站公布的相关名单，携带单位介绍信至省建设厅政务服务中心窗口领取注册证书。
建议：
确保所有材料的真实性和完整性，避免因材料问题影响变更注册的进度。
提前了解并准备好所有必需的材料，确保变更过程顺畅。