监理工程师变更单位需要遵循以下步骤：
准备材料
填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》。
提供与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件。
提供工作调动证明，如与原单位解除或终止劳动合同的证明。
如适用，提供退休证明或继续教育证明材料。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门将对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。
变更单位前需妥善保管好原单位的工作资料。
个人需在变更单位后第三个工作日内缴纳社保、公积金等相关费用。
新单位需重新进行职业资格审核，审核合格后方可上岗。
职业转移
变更单位后，监理工程师需要将项目信息保密，避免信息泄露。
监理工程师在新单位中担任领导职务可能还需参加职业资格管理部门的考核。
请确保所提供的所有证明文件齐全、真实有效，并遵循相应的法律法规和流程进行操作。