监理工程师 可以签单。监理工程师在工程建设过程中具有签字权，他们的签字是对工程质量和进度的重要确认，并具有法律效力。具体来说，监理工程师的签字权限包括：
施工图设计文件的审核与批准：
监理工程师需要对建设工程图纸的合理性和符合性进行审核，并对其合格作出签字批准。
施工现场的督导与管理：
监理工程师需要对施工过程进行全程的现场督导和管理，对工程质量问题及时发现和提出意见，并在相应的文书上签字确认。
工程竣工验收的办理：
监理工程师需要对建设工程的竣工文件和验收申请书进行审核，在验收合格的情况下出具监理工程师签字盖章的证明。
其他相关文件：
监理工程师还需要对监理日志、施工整改、工程结算等相关文件进行签字确认。
需要注意的是，监理工程师的签字并不是随便可以使用的，它必须在特定的范围内使用，否则就会违反法律规定。根据《建设工程质量管理条例》的规定，监理工程师的签字适用范围主要包括上述几个方面。
此外，监理工程师在签字时应当谨慎，其签字仅代表其在相应阶段对工程的监督检查工作已经完成，并认为工程合格。如果后期出现问题，监理工程师仍然需要承担相应的监督责任。
综上所述，监理工程师在符合法律法规和工程监督管理规定的前提下，可以签署相关文件，以确保工程质量和安全，增强建筑工程项目的公信力和可靠性。