注册监理工程师跨省变更的流程如下：
准备材料
填写《中华人民共和国监理工程师变更注册申请表》（一式二份）。
提供近期一寸免冠照片一张。
提供与新聘用单位签订的有效聘用劳动合同。
提供社会保险机构出具的参加社会保险的清单复印件。
提供学历及职称证明材料。
提供工作调动证明，如与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件。
提供满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料。
网上申请
登录中国工程建设信息网，通过监理企业端口进行网上变更注册申请。
提交材料
将准备好的材料提交给新聘用单位所在地的省级注册管理机构。
审核流程
注册管理机构会对您的申请进行审核，审核通过后，您将获得新的监理工程师注册证书。
办理时间
监理工程师跨省变更注册的时间大约为15天，具体情况可能因地区差异而有所不同。
建议您在办理跨省变更注册时，提前咨询当地住建部门或相关机构，以确保流程顺利进行并符合最新要求。