铁路监理工程师的管理单位主要 取决于各国的法律、管理体制和实践情况。以下是一般情况下的管理部门：
交通运输部门：
在许多国家，铁路项目的监理属于交通运输部门的管理范围。这些部门负责监督和管理铁路运输领域的各项工作，包括规划、建设、运营等。
中国铁路总公司：
根据现有的政策法规，铁路监理工程师的发证单位是中国铁路总公司。中国铁路总公司是国内铁路建设的主管单位，下设多个铁路局，铁路局下设多个铁路工程监理中心。铁路工程监理中心主要负责铁路工程建设监理工作，其中铁路监理工程师的发证单位就是中国铁路总公司。
建设单位或监理单位：
监理工程师一般归建设单位或者监理单位管理。
综上所述，铁路监理工程师的管理单位可能是交通运输部门、中国铁路总公司、建设单位或监理单位，具体归属需要参考所在国家的法律法规和管理体制。