监理工程师在审核钢筋下料时，需要遵循以下步骤和要点：
查验钢筋材料质量证明文件
钢筋材料进场后，运输人员应向材料管理人员提供相关的资料文件，包括钢筋的种类、数量、规格、型号、性能等，并确保这些资料符合设计要求。
监理工程师需严格检查钢筋实物的质量及标识、质量保证书等是否规范有效。
审核承包人报审的钢筋工程施工技术方案
核实钢筋加工场地和机械加工设备，确保加工机械能够正常工作，并且钢筋下料按照标准规范要求进行。
监理工程师还需确保钢筋下料满足施工计划及质量目标要求。
检查钢筋原材料报审表
监理单位需要检查钢筋原材料的质量和数量，确认其是否符合国家标准和相关规范要求，包括钢筋的强度、硬度、延伸率等指标。
核实钢筋原材料的数量是否与报审表上的数量一致，并在表格上签字确认。
复核钢筋加工表与设计图
在钢筋制作过程中，监理工程师需将钢筋加工表与设计图进行复核，检查下料表是否有错误和遗漏。
对每种钢筋要按下料表检查是否达到要求，经过这两道检查后，再按下料表放出实样，试制合格前方可成批制作。
确保加工好的钢筋挂牌堆放整齐有序
加工好的钢筋应挂牌堆放，确保整齐有序，便于管理和使用。
通过以上步骤，监理工程师可以有效地审核钢筋下料，确保施工质量和进度符合要求。建议在实际操作中，监理工程师应严格按照相关标准和规范进行审核，以确保工程质量和安全。