监理工程师对工期的影响主要体现在以下几个方面：
工程进度监督：
监理工程师负责监督工程进度，确保工程按照合同规定的工期进行。如果监理工程师未能及时发现或处理工程延迟，将导致工程进度被拖延，影响建筑工程的最终完成时间。
施工质量管理：
监理工程师需要确保施工质量符合标准和规范。如果监理工程师未能及时发现和纠正施工中的质量问题，问题可能随时间恶化，增加后续修复的难度和成本，进而影响整个工程的进度和质量。
决策与协调：
监理工程师在工程中需要做出重要决策，并与各方进行协调。如果监理工程师在决策或协调上出现失误，可能导致工程延期。例如，设计与施工时序上的瑕疵、工程变更或现场施工环境的变化等，都需要监理工程师及时处理，否则可能引起连锁反应，导致工期延误。
成本控制：
监理工程师负责管理和控制工程成本。如果监理工程师未能有效管理工程资金，或未能及时提出成本控制建议，可能导致工程成本增加，进而影响工程的整体进度和效益。
责任与风险：
监理工程师未能履行其职责，导致工程延期，可能需要承担相应的责任。业主有权要求监理工程师承担因延期造成的赔偿责任，这也会对监理工程师的声誉和职业生涯产生影响。
综上所述，监理工程师在建筑工程中扮演着至关重要的角色，其工作质量和效率直接影响到工程的进度、质量和成本。因此，监理工程师应当严格按照合同要求履行职责，及时发现并解决问题，确保工程能够按时、高质量、低成本地完成。