监理工程师延期审批流程一般包括以下步骤：
接到申请
监理工程师接到建设单位或承包商的延期申请请求。
调查核实
监理工程师对延期申请进行调查核实，包括现场勘查和资料审查等。
申述报告
承包单位应在合同规定的有效期内向监理工程师提交详细的申述报告，说明延期理由及依据。如果延期事件具有持续性，承包单位需提交阶段性详情报告，监理工程师应尽快做出延长工期的临时决定。
最终报告
待延期事件结束后，承包单位应提交最终的详情报告，监理工程师复查报告内容以确定最终的延期时间。
审批决定
监理工程师根据调查结果和申述报告，确定是否批准延期，并签发《工程延期审批表》。
提交审批
监理工程师将审批结果提交给建设单位总监理工程师，由总监理工程师最终签发。
申请材料
监理工程师延期需要向原注册机关提交延期申请，并提供身份证、资格证书、继续教育证明等材料。
审核和审批
监理机构或监理部门对申请进行审核和审批，核对申请人的资质和材料，并进行认真评估。
领取新资质证书
一旦申请获得批准，监理人员可以领取新的工程监理资质证书。
请注意，具体的延期流程可能因地区和政策的不同而有所差异，建议在实际操作中咨询当地建设行政主管部门以获取最准确的指导。