监理工程师可以下达停工令的情形包括：
施工中出现质量异常情况，经提出后，承包单位未采取有效措施，或措施不力未能扭转异常情况者。
隐蔽作业未经依法查验确认合格而擅自封闭者。
已发生质量问题迟迟未按监理工程师要求进行处理，或者是已发生质量缺陷或问题，如不停工则质量缺陷或问题将继续发展的情况下。
未经监理工程师审查同意而擅自变更设计或修改图纸进行施工。
施工作业活动存在重大隐患，可能造成质量事故或已经造成质量事故。
承包单位未经许可擅自施工或拒绝项目监理机构管理。
发生了必须暂时停止施工的紧急事件。
施工单位未经批准擅自施工的。
施工单位未按审查通过的工程设计文件施工的。
施工单位未按批准的施工组织设计施工或违反工程建设强制性标准的。
施工存在重大质量事故隐患或发生质量事故的。
政府相关部门因环境治理、噪声污染等原因叫停施工。
违反法律、法规、规范性文件或者合同约定，例如未提供合格的材料、未按照规定进行质量检验、未按照合同要求施工、存在安全隐患、未按照规定进行环境保护等。
在具体情况下，监理工程师需根据相关法律法规和合同约定，判断是否应当下达停工令，并确保停工的合法性和合理性。同时，在停工期间，监理单位仍有权主张相应的监理费用。