总监理工程师在建设工程中担任的范围相当广泛，主要包括以下几个方面：
施工监督与检查
对施工单位的施工方案、施工图纸、工程质量检测计划、工程验收报告等进行审核和监督。
对施工现场进行巡查和检查，确保施工符合设计要求和施工规范。
材料、设备与工艺检查
对施工单位的材料、设备和施工工艺进行检查和评估，确保其符合质量标准和合同要求。
安全生产管理
对施工单位的安全生产管理进行监督和检查，确保施工过程中不发生事故。
项目全过程管理
负责建筑工程项目的规划、设计、施工、验收和交付等全过程的监理管理。
对施工进度进行监控，确保项目按时完成。
质量、安全与环保评估
对建筑工程项目的质量、安全、环保等方面进行评估，提出改进意见和建议。
监督工程施工现场的环境保护和安全管理，确保施工过程中不会对环境和人员造成危害。
合同与预算管理
对建筑工程项目的合同、预算、招投标等方面进行管理和监督。
协调各方利益，解决工程项目中的纠纷和争议。
技术支持与咨询服务
为工程项目提供技术支持和咨询服务，协助解决工程中的技术问题和难点。
质量与安全管理
负责制定和实施工程质量管理体系，确保工程质量符合相关标准和要求。
制定和实施工程安全管理体系，确保工程安全符合相关标准和要求。
进度与成本管理
制定和实施工程进度管理计划，确保工程进度符合相关标准和要求。
制定和实施工程成本管理计划，确保工程成本符合相关标准和要求。
设计阶段参与
总监理工程师需要在设计阶段参与到建筑方案的审核和审查中，以确保设计的合理性和可行性。
综上所述，总监理工程师在建设工程中担任的范围涵盖了从项目规划、设计、施工到验收和交付的全过程，涉及质量、安全、环保、合同、预算等多个方面，需要具备较高的专业知识和管理能力，能够协调各方利益，确保工程项目的顺利进行。