监理工程师可以挂靠在以下类型的公司：
建筑施工企业：
这些企业通常具有相应的建筑资质，监理工程师可以在此类企业从事建设工程的监理工作。
监理公司：
专门的监理公司，负责建设工程的监理工作，监理工程师可以在此类公司注册并执业。
咨询公司：
提供工程咨询服务的企业，监理工程师可以在此类公司从事相关的监理或咨询服务。
招标公司：
负责建设工程招标代理的企业，监理工程师可以在此类公司从事招标相关的监理工作。
大型总包建筑公司：
具有大型建筑项目总包资质的企业，监理工程师可以在此类公司从事项目监理工作。
第三方监理机构：
由政府部门或行业协会等独立成立的专业机构，主要负责对建筑工程进行全过程监督。
在选择挂靠单位时，建议注意以下几点：
选择具有相应资质的单位，确保挂靠的合法性。
确认挂靠单位的资质范围是否与自己的专业背景和职业目标相符。
谨慎选择挂靠单位，避免违反相关规定，以免影响个人职业生涯。
希望以上信息对您有所帮助。