浙江监理工程师的审核要求主要包括以下几个方面：
学历要求
申请者需要具备本科以上学历，并通过国家注册建筑师、国家注册土木工程师、国家注册结构工程师或工程造价咨询师等资格证书之一进行证明。
工作经验要求
除了学历条件外，申请者还需要有5年或以上的相关工作经验，并提供相关证明文件。相关工作经验包括在监理、设计、施工、建筑咨询事务所等单位从事监理或相关工作，以及从事施工管理、工程技术服务、工程质量检测等工作。
考试要求
申请者需要通过各省级建设管理部门组织实施的监理工程师考试，并获得相应的考试证书。
其他条件
申请者需要遵守国家和地方的法律法规，具有良好的职业道德和行业操守，并无不良的社会行为记录，具备良好的思想政治素质，严格遵循职业规范和职业道德。
考后审核要求
对于使用告知承诺制报考的人员，合格成绩将直接上网公示10个工作日。期间，如有情况反映，涉及报考资格的由省行业主管部门组织核查，涉及考风考纪的由省人事考试院组织核查。经查实不符合报考资格或存在违纪违规行为的，按资格考试有关规定处理。
对于不使用告知承诺制报考、学历和资格证书因网上无法核验经上传后报考，以及其他存疑情况的报考人员，需进行现场考后核查。考后核查的具体时间、地点和需要提供的相关材料及要求，由省行业主管部门另行通知。相关人员不到现场接受核查、核查逾期，或核查不符合报考条件的，合格成绩无效。
报名和资格审查
资格审查及报名确认工作按属地化原则进行，由所在市人事职称管理部门或人事考试部门负责。报名时需要提交所有报考材料原件，报名表、免试申报表要有审查人签字并加盖公章。相关材料和复印件作为长期档案，由资格审查单位和报名确认单位分别保管。
综上所述，申请浙江省监理工程师需要满足一定的学历和工作经验条件，并通过相应的考试和审核程序。考后审核环节尤为严格，需要考生密切关注相关规定，确保自己符合所有要求。