监理工程师的退款时间主要依据合同约定和相关法律规定。以下是具体的退款时间安排：
合同约定 ：监理工程师的退款时间一般是和工程合同签订时间、工程质量问题、实际工程费用以及监理工程师退款的要求等方面进行相关规定的。监理服务合同中会明确说明退款制度及具体的时间要求。法律规定：
我国《建设工程质量管理条例》第五十四条规定，承建方、监理机构的服务合同应当约定建设工程质量问题纠正期限和责任。监理机构应当按照合同要求对承建方提出的质量问题给予书面回复，并在法定时间内处理完毕。
特殊情况
如果监理工程师未能及时按照规定退款，业主可以向相关行政部门举报或通过法律手段来维护自己的权益。在这种情况下，退款时间可能会受到法律诉讼或行政处理的影响。
如果监理工程师因为自身原因或其他原因导致无法完成监理工作，业主有权要求退款。监理工程师应立即停止工作，并在合同中规定的时间内将相关款项退还给业主。
具体案例
在某些情况下，如考试退费，退款时间会有明确的公告。例如，2022年江西监理工程师考试的退费申请时间为2022年11月3日9时至2022年11月5日17时，逾期不予受理。
另外，因疫情管控原因被隔离或限制出行而无法参加考试的考生可以申请退费，退费周期可能较长，需要考生耐心等待。
综上所述，监理工程师的退款时间主要依据合同约定和法律规定，具体情况可能会有所不同。建议业主在签订合同时仔细阅读相关条款，并在出现问题时及时与监理工程师或相关部门沟通，以确保自身权益得到保障。