监理工程师的请假申请应当遵循以下步骤和注意事项：
了解相关规定
在请假前，监理工程师应仔细了解单位的相关规定，包括请假程序、请假时间和所需材料等。
提前沟通
在正式请假前，应先与上级领导进行沟通，说明请假的原因和具体时间，并申请请假。如果请假原因属于正当范畴，单位通常会给予批准。
填写申请表
根据具体情况，填写请假申请表，并提交到单位的相关部门。请假申请表应详细说明请假原因、请假时间和是否需要调休等信息，并在申请表上签字确认。
准备相关材料
准备相关的证明材料，例如病假需要提供医生的诊疗证明。如果请假时间较长，还需要及时向单位汇报请假期间的情况，并在请假结束后尽快返岗。
遵循审批流程
请假申请需经过建设单位相关领导的审批，具体流程视单位规章制度而定。
保持通讯畅通
在请假期间，应保持通讯畅通，及时回复工作上的紧急事项，确保工作无缝衔接。
及时返岗并销假
请假结束后，按时返回工作岗位，并向审批人销假。
尊敬的领导：
我是贵公司的专业监理工程师，因为突发情况，我需要请假一天。具体请假事由如下：
请假人信息：XXX，职务：专业监理工程师，所在项目：XXXX项目
请假时间：2024年XX月XX日
请假原因：家里突然有紧急情况，需要我前往处理。
希望领导能够批准我的请假申请，我会尽快处理完家里的事情，确保尽快回到工作岗位上。如有需要，我会在请假期间保持通讯畅通，随时接听公司的工作安排。
此致
敬礼!
XXX
以上内容仅供参考，具体请假申请应根据实际情况和单位的具体要求进行调整。