高级电气工程师的证书一般由国家相关部门或行业协会颁发。在中国，高级电气工程师证书通常由国家人力资源和社会保障部门认证颁发。此外，也有信息称该证书由中华人民共和国住房和城乡建设部或中国工程技术人员职业资格认证中心颁发。同时，注册电气工程师资格证书是由国家人力资源和社会保障部职业技能评定部门颁发的。
因此，可以确定高级电气工程师的证书主要由国家人力资源和社会保障部门颁发，同时可能涉及其他相关部门或行业协会的认证或注册。建议咨询当地相关部门或行业协会了解详细情况，因为不同国家或地区可能有不同的颁发机构或认证机构。