设备监理工程师可以在以下单位执业：
工程监理公司：
这些公司专门从事工程项目的管理和监督，包括设备监理工作。
设备制造企业：
设备制造企业也需要设备监理工程师来确保其产品的质量和生产过程符合相关标准和规范。
业主单位：
业主单位通常负责整个项目的建设和管理，他们也会招聘设备监理工程师来监督设备的质量和进度。
国家相关的监管机构：
例如中国国家市场监督管理总局、中国国家质量监督检验检疫总局等，这些机构负责设备监理工程师的监管和资质认证。
企业内部设备监督管理部门：
如设备维护部门、质量管理部门等，这些部门通常负责企业内部设备的监理工作。
建设工程监理部门或建设工程质量监督部门：
这些部门负责建设工程的质量监督和管理，设备监理工程师可以在此类部门工作。
大型工程项目、公共设施、轨道交通等企事业单位：
这些单位在建设过程中需要招聘设备监理工程师来确保设备的质量和安全性。
建议设备监理工程师在选择工作单位时，可以考虑自己的专业背景、工作经验以及职业发展规划，选择最适合自己的单位类型。同时，持有注册设备监理工程师资格证书的人员在就业市场上通常具有更高的竞争力。