总监理工程师代表应履行以下职责：
负责总监理工程师指定或交办的监理工作：
总监理工程师代表需要按照总监理工程师的指示，完成各项监理任务，确保工程按照既定的质量、进度和成本要求顺利进行。
按总监理工程师的授权，行使总监理工程师的部分职责和权力：
总监理工程师代表在总监理工程师的授权下，可以处理一些总监理工程师不便或无暇顾及的监理工作，但其行使的权力应在总监理工程师的授权范围内。
签发工程款支付证书、工程开工令：
总监理工程师代表有权根据工程进度和监理情况，签发工程款支付证书和工程开工令，确保工程款项的支付和工程的正常启动。
工程设计变更审批权：
总监理工程师代表在总监理工程师的授权下，可以参与工程设计变更的审批工作，确保设计变更符合工程整体要求和进度安排。
此外，总监理工程师代表还需要满足一定的资格要求，通常应具备2年以上同类工程监理工作经验，并且需要经过监理单位的法定代表人同意和总监理工程师的书面授权。
综上所述，总监理工程师代表在建设工程监理中扮演着重要角色，他们不仅需要履行具体的监理职责，还需要在总监理工程师的授权下行使一定的权力，并满足相应的资格要求。