监理工程师印章的发放时间主要取决于申请方式、所在城市以及相关部门的处理速度。以下是几种不同情况下的发放时间：
在线自助刻章小程序
选择同城送货上门服务，通常最快当天就能收到监理执业印章。
手机自助办理
在同城申请的情况下，监理执业印章最快可以在当天就能取得。
最短时间内拿到印章
在申请后，如果身处同城，最快当天便可拿到印章。
综合以上信息，可以得出以下结论：
最快当天：通过在线自助刻章小程序或手机自助办理，监理工程师印章可以在最快当天发放。
一般情况：如果选择传统的申请方式，如提交纸质材料到报名点或其他指定地点，通常需要2-3个月的时间来领取监理工程师执业资格证书和印章。
因此，建议选择在线自助刻章小程序或手机自助办理的方式，以确保在最快当天就能拿到监理工程师印章。