监理工程师审核设计的过程应遵循以下步骤和要点：
程序符合性审核
检查编制人、审核人、审批人是否符合要求，通常编制人为项目工程师，审核人为施工单位技术负责人，审批人为施工单位总工程师，且相关部门的主要负责人需要签署审核意见。
质量方面的保障措施
审查设计中是否有明确的质量保证措施，确保质量可靠，符合相关标准和规范。
安全生产方面的保障措施
确认设计中包含必要的安全措施，防止施工过程中发生安全事故。
机械和材料方面的保障措施
检查设计中是否考虑了主要的机械和材料供应及储备，确保施工顺利进行。
环境方面的保护措施
审查设计是否符合环境保护要求，减少施工对周边环境的影响。
计划进度与工期要求的符合性
确认施工组织设计中的进度安排是否符合合同要求，是否合理可行。
针对性和可操作性
检查设计内容是否具体、明确，便于施工人员理解和执行。
引用标准的有效性
确认设计中引用的标准、规范是否最新有效，避免使用过期标准。
内容一致性
核实设计内容是否与设计要求一致，避免出现张冠李戴、项目名称错误等问题。
工艺与规范的符合性
检查设计中的主要工艺是否与施工及验收规范相符合，特别注意是否有违反国家强制性条文的内容。
变更管理
方案如有变化或修改，要求承包单位重新报审，确保变更内容得到批准和认可。
全面性与可行性
施工组织设计应全面考虑工程概况、施工方法、设备、劳动计划、进度计划、布置及安全文明施工措施等，并确保其可行性。
专家会审
对于规模大、结构复杂或新结构、特种结构的工程，项目监理机构应报送监理单位技术负责人审查，必要时组织专家会审。
分阶段报审
对于规模大、工艺复杂的工程，可以分阶段报审施工组织设计，确保每个阶段的施工都有明确指导。
记录与存档
审查过程中应详细记录审查意见，并及时存档，以便于后续管理和追溯。
通过以上步骤和要点的审核，监理工程师可以确保设计方案的科学性、合理性和可行性，从而保障工程质量和安全，顺利进行施工。