监理工程师可以在施工单位注册执业。根据相关规定，施工单位员工满足一定条件后可以报考监理工程师，并在取得资格证书后，如果受聘于建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等单位，可以申请监理工程师注册执业。
1. 必须取得监理工程师资格证书。
2. 必须受聘于一个与监理相关的单位，如建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等。
3. 需要满足相应的学历、专业和工作年限要求，通常要求大专及以上学历，工程专业背景，并有一定的相关工作经验。
4. 遵守《监理工程师资格考试和注册试行办法》等相关法规和规定。
需要注意的是，监理工程师在施工单位的主要职责是对施工过程进行监督和管理，确保工程质量、安全和进度符合要求。他们并不具备对施工单位进行经济处罚的权力，而是通过监督管理来履行其职责