监理工程师适合的单位包括以下几类：
工程咨询公司：
这类公司主要提供工程咨询、设计、监理等服务，是监理工程师的主要就业单位。
建筑施工企业：
建筑施工企业需要监理工程师对施工过程进行监督和管理，确保工程质量和安全。
房地产开发企业：
在房地产开发过程中，监理工程师可以对项目的质量、进度、安全等方面进行有效监管，确保项目按照规划、设计要求和相关法律法规实施。
工程设计单位：
监理工程师可以对工程设计方案进行审查，确保设计方案符合规划、设计要求和相关法律法规，提高工程设计的质量和合规性。
政府工程部门：
政府工程部门需要监理工程师协助监督工程招标、投标环节，确保公平、公正的招投标程序。
招标公司：
监理工程师可以在招标公司中发挥作用，确保招投标过程的规范性和公正性。
其他相关机构：
如建设部、交通运输部、水利部等政府部门也需要监理工程师参与相关工程项目的监督和管理。
在选择公司时，建议考虑公司的规模、实力、工程经验和专业技术，以及公司的合法营业执照和资质证书。此外，公司的信誉和口碑也是选择的重要因素之一。