监理工程师的申请可以通过以下步骤进行：
网上报名
监理工程师考试采取网上报名的方式，报名入口为中国人事考试网（http://www.cpta.com.cn）。
考生需要登录中国人事考试网上的全国专业技术人员资格考试报名服务平台，在线填报个人信息完成报名工作。
资格核查
报考资格核查，不适用告知承诺制人员需按照当年考务文件要求参加现场审核。
提交注册申请
考试成绩合格后，考生需要携带相关材料到各报名点或其他指定地点办理监理工程师执业资格证书。
申请人需登录中国工程建设信息网或者中华人民共和国建设部网站，填写并打印《申请注册监理工程师初始注册申请表》，递送到省建设主管部门进行初审。
省建设主管部门审查完毕后，将申请材料和初审意见报国务院建设主管部门，等待申请结果通知。
注册平台
交通工程监理工程师的注册工作采用网络在线方式进行，注册的申请、受理、审核等工作统一在交通职业资格网（www.jtzyzg.org.cn）上进行。
建议
提前准备：考生应提前了解并准备好所有必要的报名材料和证件，确保在规定的报名时间内完成所有步骤。
关注官方信息：建议考生定期关注国家及地方建设部门官方网站，以获取最新的报名和注册信息。
选择正确平台：根据所从事的监理工程类型（如交通或建筑），选择相应的注册平台进行申请。