应由监理工程师负责组织或主持的与设计质量控制有关的活动包括：
施工图审核：
监理工程师需要参与施工图审核，以确保图纸的准确性和符合设计要求。
施工图会审：
在施工图完成后，监理工程师应组织图纸会审，以便及时发现和解决设计中的问题。
设计交底准备：
监理工程师需要参与设计交底的准备工作，确保交底内容的完整性和准确性。
设计交底会议：
监理工程师应主持设计交底会议，确保所有相关方对设计意图、施工要求和质量标准有清晰的理解。
建议在实际工作中，监理工程师应严格按照相关规定和流程，认真履行职责，确保设计质量得到有效控制。