辽宁监理工程师的退款时间主要依据合同约定和法律规定。以下是具体的退款时间要求：
合同约定：
监理工程师与工程项目业主签订监理服务合同时，合同中会明确规定退款制度及具体退款时间。一般情况下，如果监理工程师发生不当行为，应在业主提出退款要求后 10-30个工作日内进行退款。
法律规定：
根据《建设工程质量管理条例》第五十四条，监理机构的服务合同应当约定建设工程质量问题纠正期限和责任。监理机构应当按照合同要求对承建方提出的质量问题给予书面回复，并在法定时间内处理完毕。在实际工程中，监理工程师退款时间要求必须遵守合同约定和法律规定，同时还需要考虑工程所处的时效和质量问题。
投诉或举报：
如果业主认为监理工程师工作不到位或存在问题，可以通过相关部门进行投诉。如果在相关部门的调查中证实了监理工程师的问题，则监理工程师应在 7个工作日内退回已收取的费用。
综上所述，辽宁监理工程师的退款时间主要依据合同约定，一般情况下为10-30个工作日，但在特定情况下（如投诉证实问题），应在7个工作日内退款。建议在实际工程中，双方应明确约定退款时间，并在合同执行过程中严格遵守。