监理工程师的补考次数如下：
一般允许补考一次：
监理工程师考试一般允许考生补考一次。如果第一次考试未通过，可以在下一次考试中补考。
最多可以参加3次补考：
根据规定，监理工程师职业资格考试中，如果考生第一次考试不及格或缺考，可以申请参加第二次考试；如果在第二次考试中依然没有通过，也可以申请参加第三次考试，如果第三次考试依然没有通过，则需要重新报名参加下一次考试。
每个科目最多可补考两次：
每个成绩较差的考试科目，都有两次补考的机会，即每个科目最多可补考两次。
笔试中最多三次补考机会：
如果在笔试中不及格，可以参加第二次笔试，如果仍然不及格，可以参加第三次笔试。如果第三次笔试仍然不及格，考生可以根据规定重新报名参加全国监理工程师考试。
面试中最多两次补考机会：
如果考生在第一阶段笔试中及格后参加面试，但面试不合格，则也可以参加两次补考机会。如果两次面试均不合格，考生需要重新报名，并在两年内参加全国监理工程师考试。
不设补考环节：
监理工程师一年只考一次，不设补考，如果考试没有通过，那么考生可以在下一年重新报考。
综合以上信息，可以得出以下结论：
监理工程师一般允许补考一次，但具体情况可能因地区和考试阶段而异。
如果考试未通过，考生可以在下一次考试中补考，直到通过为止。
对于每个科目，最多有两次补考机会。
如果考试在特定阶段（如笔试或面试）未通过，补考次数可能会有所不同。
因此，建议考生在第一次考试未能通过时，及时申请补考，并充分利用每次补考的机会，以确保尽快通过考试。