初中动点运动轨迹判断方法-广知网

在初中一般运用瓜豆原理，即从动点的轨迹形状就是主动点的轨迹形状。

但是使用这个东西有前提:1.一般两个点有一种确定的关系（比如两个点在一条直线上或曲线上，一般是在一条直线上），而这种关系不能变2.主动点只能有一个，初中的轨迹问题主动点一般也就只有一个，到了高中学了解析几何就会有多个主动点初中时这个原理一般都是可用的。在这些条件下，主动点是直线运动，从动点也是直线运动，以此类推。例题如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，求PB的最小值。解题过程：取DE的中点M，连接MP，并延长交CD于点N，连接BN根据中位线定理和题目中的条件：点P为DF的中点，点M为DE的中点，则MP∥CE；根据题目中的条件和结论：F为EC上一动点，MP∥CE，则点P的运动轨迹为线段MN，当PB⊥MN时，PB取到最小值；根据中位线逆定理和结论：MP∥CE，点M为DE的中点，则DN=CN=CD/2；根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AB=CD，AD=BC，∠BCD=∠ABC=90°；根据题目中的条件和结论：AB=CD，AB=4，CN=CD/2，则CN=2；根据题目中的条件：E为AB的中点，AB=4，则BE=AB/2=2；根据题目中的条件和结论：AD=2，AD=BC，则AD=BC=2；根据等腰直角三角形的判定和结论：∠BCD=∠ABC=90°，CN=BE=BC=2，则△BCN和△BCE为等腰直角三角形；根据等腰直角三角形的性质和结论：△BCN和△BCE为等腰直角三角形，则∠BCE=∠BNC=45°；根据结论：∠BCD=90°，∠BCE=45°，则∠DCE=45°；根据平行线的性质和结论：MP∥CE，则∠DNM=∠DCE=45°;根据结论：∠BNC=45°，∠DNM=45°，则∠BNM=90°，即BN⊥MN；所以，当点P与点N重合时，PB取到最小值；根据勾股定理和结论：∠BCD=90°，CN=2，BC=2，则BN=2√2；所以，PB的最小值为2√2。