圆锥曲线巧妙解法

问题描述

精选答案

圆锥曲线的巧妙解法有很多，以下列举几种：充分利用几何图形：解析几何的研究对象是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

充分利用韦达定理及“设而不求”的策略：设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。充分利用曲线系方程：利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。充分利用椭圆的参数方程：椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。结合图形的特殊位置关系：在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到一元二次方程。验证判别式大于零。直接写出需要的弦长公式或韦达定理。