分数的拆分原理和方法

问题描述

精选答案

分子看作是(x+3)-(x+2)，则分式＝1/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)，继续拆分即可。

最后得到1/2×1/(x+1)-1/(x+2)+1/2×1/(x+3)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

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麦子老师

拆分原理:分数一般可以写成有理数的乘积,等于学生平时所学习的连乘,所以可以将分数拆分成一系列的有理数的乘积,以实现分数的相互转化。

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读书精选

利用因数的比

分数单位的分子是1，所以想拆分，必须先扩分（把分子扩大），然后拆开，再约分。因为要拆成两个分数单位的和，那么想要拆分成分数单位，那么拆分出的两个分数必须满足：分子是分母的因数。

例如把1/9拆分成两个不同分数单位的和

9的因数：1；

3,9。这三个因数可以组成的最简比有1:1，1:3，1:9(用最简比来去掉重复，1:3=3:9，它们的结果是一样的)。

例如用1:3，把1/9的分子和分母同时乘以(1+3)，然后再拆成两个分数。

1/9=(1+3)/36=1/36 + 3/36=1/36 + 1/12

同理利用1:1和1:9还可以得到其它两种方法。

拓展：如果想拆分成三个或更多个，可以先拆成2个，再把其中一个再拆分。或者利用三个因数的连比，例如1：

1、1，1：3：3等。

1/9=(1+3+3)/63 = 1/63 + 3/63+ 3/63 = 1/63 + 1/21 + 1/21。