权方和不等式的证明

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权方和不等式是一个数学中重要的不等式。

其证明需要用到赫尔德不等式(Holder),可用于放缩的方法求最值(极值)、证明不等式等。权方和不等式的证明如下：设$a_i,b_i\\in R_+$($i=1；2,...,n$),则$\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{a_{i}^{m+1}}{b_{i}^{m}}}=a^{m+1}\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}-a^{m}sum_{i=1}^{n}{frac{1}{a_{im}}}$。令$A=\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{a_{i}^{m+1}}{b_{i}^{m}}}$,$B=\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}$,$C=\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{a_{im}}}$,则有$A=B-C$,且$B>0$,$C>0$。由赫尔德不等式可知：$\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}\\geq \\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{a_{im}}}$,$sum_{i=1}^{n}{frac{1}{a_{im}}}geq \\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}$。因此，我们有：$$A=B-C\\leq B-\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{a_{im}}}\\leq B+\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}-B=\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}-C\\leq \\sum_{i=1}^{n}{\\frac{1}{b_{im}}}=sum_{i=1}^{n}{frac{a^{m+1}}{b^{m}}}=A$$

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热能正能量

权方和不等式成立。权方和不等式是数学中的一种重要不等式，经过严格的数学推导和证明，可以得出对于任意的正实数a和b，权方和不等式都成立。权方和不等式是一种常用的数学工具，在证明数学不等式、优化问题以及概率论等领域都有广泛的应用。它可以帮助我们比较和估计不同变量之间的大小关系。同时，权方和不等式也是其他一些重要不等式的基础，例如柯西-施瓦茨不等式和霍尔德不等式等。因此，掌握和理解权方和不等式对于数学研究和应用具有重要意义。

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蓝色百问

权方和不等式是数学中的一个重要不等式，它表达了两个正数的平方和大于等于它们的和的平方。证明可以通过展开平方和，应用基本不等式和数学归纳法来完成。具体步骤包括：假设两个正数为a和b，展开(a+b)^2，得到a^2+b^2+2ab，由于a和b都是正数，所以a^2和b^2都大于等于0，而2ab大于等于0，所以a^2+b^2+2ab大于等于a^2+b^2，即(a+b)^2大于等于a^2+b^2，证毕。