圆的切线和割线定理

问题描述

精选答案

圆的切线定理和割线定理是与圆有关的两条重要定理，它们描述了圆上的点与圆外一点之间的距离关系。

1. 圆的切线定理：设圆心为$O$,半径为$r$,$P$为圆上任意一点，则过点$P$作圆的切线$l$,则有：

l=OP+r

$$

2. 圆的割线定理：设圆心为$O$,$A$、$B$、$C$分别为圆上的三个点，则有：

$$

AB\\cdot AC=AP\\cdot AD-BP\\cdot BD

其他回答

教育巴啦啦

切线定理：若直线与圆相交于点P和点Q，则直线在点P处的切线长等于直线上点P到圆心O的距离，即PA=PO，其中A为切点。

割线定理：若直线与圆相交于点P和点Q，则直线上点P到圆心O的距离的平方等于直线上任一点M与点Q连线长度的乘积，即PA²=PM×PQ，其中A为切点，M为直线上任意一点。

这两个定理都是圆的基本性质之一，具有广泛的应用。例如，在几何证明中，常常需要利用切线定理来确定某些角度或长度的大小关系；而在物理学、工程学等领域中，圆的割线定理可以用来解决光线折射、曲线运动等问题。

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亲子百科

是圆的几何性质之一，它描述了如何在圆上画出与其相切或相割的直线。圆的切线和割线定理的表述如下：

1. 切线定理：过圆外一点的直线和圆只有一条公切线。

即，如果从圆外一点引一条直线与圆相交，那么这条直线与圆只有唯一一条切线，且切点在圆上。

2. 割线定理：过圆外一点的直线和圆有两条割线，且这两条割线所夹角等于直线和圆之间的夹角。

即，如果从圆外一点引一条直线与圆相交，那么这条直线与圆有两条相交的割线，并且这两条割线所夹夹角等于直线和圆相交时所夹的角。此外，这两条割线的长度相等，割线的长度等于从圆外一点到圆上切点的线段长度的平方根。

这两个定理对于圆的几何性质和相关的问题有广泛的应用，如求解相关图形的面积、周长和角度等。