无穷级数知识点
问题描述
- 精选答案
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①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。
②会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。 ③会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法.④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。 8、常微分方程①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。
②会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。
③掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。
- 其他回答
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无穷级数是数列无限求和所得到的结果，它在高等数学、物理学、工程学等许多学科都有广泛应用。
1. 无穷级数的收敛性是其重要的知识点之一。
如果一个无穷级数的部分和随着求和项的增加而趋近于某个有限值，那么这个无穷级数就是收敛的；如果没有趋近于某个有限值，那么这个无穷级数就是发散的。
2. 还有一些常见的无穷级数，例如调和级数、幂级数、等比级数等，对其进行求和也是无穷级数知识点的内容之一。
学习这些知识点可以帮助我们更好地理解数学和物理问题，并且提高我们的计算能力。
