样本率和总体率计算公式

问题描述

精选答案

样本含量的计算公式各不相同，现分别介绍如下：一、现况研究现况研究包括普查和抽样调查两类，普查是根据研究目的，于一定时间内对一定范围的人群中每一个成员所作的调查，它是对总体的研究，不涉及样本大小的问题。

而抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本，然后用样本信息来推断总体特征，因此抽样调查的设计中要考虑样本含量问题，以下我们分别介绍对均数和对率作抽样调查时样本含量的计算。一般来说，在确定样本含量时，先需要有这样几个参数：

①所容许的误差（d），如果调查均数时，则先确定样本的均数( )和总体均数(m)之间最大的误差为多少。在率的调查中，确定样本的率(p)和总体率(P)的最大容许误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。

②确定控制容许误差的概率α，概据需要一般为0.05或0.01，α越小,所需样本量越大。

③总体标准差(s)，如果不了解,则需要根据以往的资料或小规模预调查的结果进行估计。（一）、调查均数时所需样本量, 可按下列公式计算：n'=（Uas/d） （式16-1）n= n'/（1+n'/N） （式16-2）其中Ua为a值确定后的U值，可查表(16-1)获得，当a=0.05时, Ua=1.96,a=0.01时,Ua=2.58。如果为无限总体抽样，可直接用式（16-1）求出样本量。而我们在流行病学调查中，多为有限总体，即已经知道总体的数量N，这时将n'代入式（16-2）便可求出样本量n。如果n'/N很小，如小于0.05，可以省略式（16-2），直接用公式（16-1）求出n。例16.1：某厂有职工6500人，用简单随机抽样调查该厂职工白细胞水平，希望绝对误差不超过100个/mm 。根据该厂以往的资料，职工白细胞总数的标准差为950个/ mm ，若取a=0.05（双侧），问应调查多少人?N=6500 d=100个/mm s=950个/mma=0.05 Ua=1.96n'=(1.96×950/100) ≈347n=347/（1+347/6500）≈330（人）（二）、调查率时所需样本含量，用下式计算：n'=Ua PQ/d (式16-3)n=n'/（1+n'/N） (式16-4)其中P为总体的率，Q=1—P，如果P有若干个估计值可供参考时，应取接近0.5者，如果对总体的率一无所知，也可设P=0.5。如果采用相对容许误差r=d/P 的形式，即d=rP，例如，规定容许误差不大于0.1 P，即d=0.1P。则可计算n'=（Ua PQ）/（r P ）=（Ua Q）/（r P） (式16-5)我们也可以用一个易记的公式粗略估计样本量，设α=0.05 ，Ua≈2，r=0.1时，则n=（4Q）/（0.1 P）=400Q/P (式16-6)当然应用这个公式估计样本量时要记住前提为a=0.05，r=0.1，如果要求的显著性水平提高或降低，容许误差提高和降低，结果将随之而变。例16.2：某地区现调查HBsAg阳性率，过去调查的结果为10%，本次调查容许误差不超过0.1P，a=0.05（双侧），估计应调查人数。P=0.1 r=0.1（或 d=0.01） a= 0.05 Ua=1.96根据公式（16-3）n'=1.96 ×0.1×0.9/0.01 =3457(人)根据公式（16-6）n'=400×0.9/0.1=3600(人)以上所述为简单随机抽样的计算方法。至于其它抽样方法样本含量的估计可参阅有关书籍的专用公式。