位移一半时的瞬时速度公式怎么推
问题描述
- 精选答案
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要推导位移一半时的瞬时速度公式，我们可以使用以下步骤：
1. 假设物体的位移随时间的变化可以用函数x(t)表示。
2. 假设物体在某一时刻t₀的瞬时速度为v₀，对应的位移为x₀。
3. 要推导位移一半时的瞬时速度公式，即在位移为x₁（等于x₀/2）时的瞬时速度。
4. 首先，我们知道速度的定义是位移对时间的导数，即v(t) = dx(t)/dt。
5. 由于我们要推导的是位移一半时的瞬时速度，即x(t₁) = x₀/2。代入函数x(t)中，我们有x(t₁) = x(t₁) = x₀/2。
6. 现在我们要求解在t = t₁时的瞬时速度v(t₁)。为了解决这个问题，我们可以使用微分和积分的关系。
7. 首先对等式x(t₁) = x₀/2两边进行微分，得到dx(t₁) = 0。8. 然后对上述微分结果进行积分，得到∫dx(t₁) = ∫0。9. 这样，我们得到x(t₁) - x₀ = 0。由于x(t₁) = x₀/2，我们可以得到x₀/2 - x₀ = 0。10. 继续简化这个等式，我们得到- x₀/2 = 0 或 x₀ = 0。11. 对于- x₀/2 = 0来说，我们得到x₀ = 0。然而，这个结果意味着物体的初始位移为0，与我们的假设矛盾。1
2. 因此，我们得出结论，在位移一半时的瞬时速度公式为v(t₁) = 0。简而言之，如果物体的初始位移不为0，那么在位移一半时，物体的瞬时速度为0。
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速度位移公式推导
中间时刻Vp，中间位移Vs
Vp=Vo+at}
Vt=Vp+at}Vp=Vo+Vt/2=平均速度
Vs²—zhiVo²=2as=X}
Vt²—Vs²=2aS=X}Vs²—Vo²=Vt²—Vs²
2Vs²=Vt²+Vo²
∴Vs=√[Vt²+Vo²]/2
又∵中间位置的速度是算术平均，中间时刻的速度是平方平均，由均值不等式可知，
∴中间位置的瞬时速度都要大于中间时刻的瞬时速度。
例如：
要用到Vt^2-Vo^2＝2as
就是s＝(Vt^2-Vo^2)/2a
总的位移就是上面那个表达式，对前一半位移进行研究
则前一半位移为s/2＝(Vt^2-Vo^2)/4a
前一半位移的末速度即为所求的速度设为x
再利用推论公式对前一半位移列式
(Vt^2-Vo^2)/4a＝(x^2-Vo^2)/2a
整理即可得x
