二项式系数用阶乘表示

问题描述

精选答案

解：二项式（a＋b）的n次方的通项系数为C（n，k），用阶乘表示C（n，k）＝n！／k！（n一k）！。

如第一项系数C（n，0）＝n！／0！（n一0）！。第二项系数C（n，1）＝n！／1！（n一1）！。怎么推导出来的呢？C（n，k）＝n（n一1）…（n一k十1）／1×2x…×k。分子分母同乘以（n一k）（n一k一1）……x2×1。分子为n（n一1）……（n一k十1）（n一k）……x2×1＝n！。分母为（1×2x…×k）〈（n一k）（n一k一1）……×2×1＝k！（n一k）！。∴C（n，k）＝n！／k！（n一k）！。

其他回答

百科旅行号

(1+x)^n。

展开后，x^k前面的系数。

因为(1+x)^n=(1+x)(1+x)...(1+x)。

任取其中的k个括号中的x，其余括号取1。

这样乘出来的都是x^k次方，然后累加起来就是x^k次方的系数。

由此分析，组合数C(n, k)代表了n个括号中取k个括号的方法数。

即x^k的系数就是C(n, k)。

二项式系数在数学上是二项式定理中的系数族。其必然为正整数，且能以两个非负整数为参数确定，此两参数通常以n和k代表。

其他回答

王十年思考

Cnk= [n (n-1)(n-2)....(n-k+1)]/k的阶乘

例如C5 2 =（5×4 ）÷（ 2×1）=10

很乐意为您 解决疑难，明白了没。