初中数学最小值怎么算视频

问题描述

精选答案

要计算一个二次函数的最小值，首先需要确定该函数是否为开口向上或向下。

如果二次项系数为正（即抛物线开口向上），则最小值出现在顶点处；如果二次项系数为负（即抛物线开口向下），则最大值出现在顶点处。对于一般形式的二次函数 \\(y = ax^2 + bx + c\\)，其顶点的横坐标可以通过公式 \\(-\\frac{b}{2a}\\) 得到。将这个值代入原函数，即可求得对应的纵坐标，即最小值（当 \\(a > 0\\)）或最大值（当 \\(a < 0\\)）。例如，考虑函数 \\(y = x^2 - 4x + 5\\)。这里 \\(a = 1\\)，\\(b = -4\\)，所以顶点的横坐标是 \\(-\\frac{-4}{2 \\cdot 1} = 2\\)。将 \\(x = 2\\) 代入原函数得到 \\(y = 2^2 - 4 \\cdot 2 + 5 = 1\\)。因此，该函数的最小值是 1。