一元三次方程根式解化简
问题描述
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一元三次方程韦达定理是：
设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0
即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
实数根：
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答：
对于一元三次方程的根式解化简，我们可以使用维达定理（Vieta's formulas）来进行简化。一元三次方程的一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0根据维达定理，方程的根可以表示为以下形式：x1 + x2 + x3 = -b/ax1x2 + x1x3 + x2x3 = c/ax1x2x3 = -d/a其中，x1、x2、x3分别表示方程的三个根。通过这些关系，我们可以进行根式解的化简。
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一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0。
1.一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。
2.标准型的一元三次方程ax+bx+cx+d=0，解法有：意大利学者卡尔丹1545年发表的卡尔丹公式法。中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
3.因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能做因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
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2x^3-6x+4=2(x³-3x+2)=2(x³-1-3x+3)=2[(x³-1)-3(x-1)]=2[(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)]=2[(x-1)(x²+x+1-3)] =2[(x-1)(x²+x-2)]=2[(x-1)(x+2)(x-1)]=2（x+2)(x-1)^2
