常用函数泰勒展开公式

问题描述

精选答案

泰勒展开公式是一种将一个函数表示为无限项幂级数的方法，常用于近似计算和理论分析。

常用的泰勒展开公式包括：

1. 指数函数：e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n! + ...

2. 正弦函数：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...

3. 余弦函数：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... + (-1)^n * x^(2n)/(2n)! + ...

4. 对数函数：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^n * x^(n+1)/(n+1) + ... (x>=-1)这些公式在数学分析和近似计算中具有广泛的应用。通过泰勒展开，我们可以更精确地近似复杂函数的值，以及更好地理解函数的性质。

其他回答

正经的知识

以下是一些常用函数的泰勒展开公式：

1.指数函数：e^x=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{x^n}{n!}

2.正弦函数：\\sin x=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}

3.余弦函数：\\cos x=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}

4.对数函数：\\ln(1+x)=\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n}

5.二项式定理：(1+x)^n=\\sum_{k=0}^{n}\\binom{n}{k}x^k