连续奇数之和的公式
问题描述
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是n的平方说明：连续奇数之和其实就是公差为2的等差数列求前n项和，若通项为2n-1则前n项和为n的平方。
相关知识梳理：1、能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的，奇数可以分为正奇数和负奇数。关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数。
（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数。
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。
（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。（7）奇数的平方除以2、4、8余1。（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。（9）奇数除以2余数为1
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奇数之和的公式是：n*n，其中n为奇数的个数。证明如下：设首项为a，公差为d，共有n项，则末项为a+(n-1)d。根据等差数列求和公式可得：S = n[2a+(n-1)d]/2由于是连续奇数之和，所以a为奇数，公差d为2，可以得到：2a = 1+3=4+5=...=(n-2)+(n-1)=n(n-1)代入上式可得：S = n(n-1+n-1)/2 = n*n. 这就是连续奇数之和的公式。此公式可以方便地计算连续奇数之和，加快数学计算速度。
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和公式为Sn=n^2。连续奇数是一组等差数列，首项a1=1，第n项an=2n-1，等差d=2。等差数列前n项求和公式为Sn=na1+n（n-1）d/2。所以，连续奇数之和的公式为Sn=nx1+n（n-1）x2/2=n^2。
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为：n²，其中 n 为连续奇数的个数。例如，前三个奇数的和为 1 + 3 + 5 = 9，在此例中，n = 3，所以为 3² = 9。对于任意奇数 k，其前 k 个奇数的和可以表示为：1 + 3 + 5 + ... + (2k-1) = k²。同理，对于连续偶数之和的公式，可以表示为：n(n+1)，其中 n 为连续偶数的个数。例如，前三个偶数的和为 2 + 4 + 6 = 12，在此例中，n = 3，所以连续偶数之和的公式为 3(3+1) = 12。
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答：连续奇数之和的公式：1+3+5+...+2n-1 an=2n-1 是以a1=1为首项；
2为公差的等差数列 Sn=n+n(n-1)/2*2=n+n(n-1)=n^2。
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的，奇数可以分为正奇数和负奇数。
