如何快速计算行列式

问题描述

精选答案

计算行列式的方法有很多种，这里介绍一种基于代数余子式展开的快速计算方法。

1. 找出主对角线上的元素：对于一个n阶行列式，主对角线上的元素是a11, a22, ..., ann。

2. 展开主对角线上的元素：对于主对角线上的每一个元素，将其所在的行和列划去，得到一个(n-1)阶的子矩阵。然后计算该子矩阵的行列式值，记作D。

3. 计算代数余子式：对于主对角线上的每一个元素，其代数余子式为(-1)^(i+j) * D，其中i和j分别是该元素在主对角线上的位置。

4. 计算行列式的值：将所有主对角线上的元素的代数余子式相加，得到行列式的值。下面是一个具体的例子：计算行列式 1 2 34 5 67 8 9首先，找出主对角线上的元素：a11=1, a22=5, a33=9。然后，展开主对角线上的元素：D1 = 4 6 = 4*9 - 6*7 = 36 - 42 = -6D2 = 7 6 = 7*9 - 6*8 = 63 - 48 = 15D3 = 7 8 = 7*8 - 8*6 = 56 - 48 = 8接着，计算代数余子式：A11 = (-1)^(1+1) * D1 = (-1)^2 * (-6) = 6A22 = (-1)^(2+2) * D2 = (-1)^4 * 15 = -15A33 = (-1)^(3+3) * D3 = (-1)^6 * 8 = 8最后，计算行列式的值：行列式的值 = A11 + A22 + A33 = 6 + (-15) + 8 = -1