数列特根法

问题描述

精选答案

是一种求解差分方程或递推关系的方法，特别适用于线性常系数非齐次差分方程或递推关系。

数列特根法的步骤如下：

1. 确定差分方程或递推关系的特征方程。将所有项移到等式的一侧，形成关于数列元素的代数方程。

2. 解特征方程，求得特征方程的根。这些根被称为特征根或特征值。

3. 根据特征根的个数和重复性以及初始条件，构造差分方程或递推关系的通解。通解通常是由特征根和初始条件的线性组合表示。

4. 根据给定的初始条件，确定通解中的待定常数。这可以通过代入初始条件并解方程组得到。

5. 得到特定的闭式解或递归表达式，根据需要对数列进行求解。数列特根法可以应用于各种差分方程或递推关系的求解，其中满足线性常系数非齐次条件。它提供了一种简洁而有效的方法来求解这些方程或关系，并得到数列的显式解或递归表达式。

其他回答

初心教育

是解常系数线性微分方程的一种通用方法。

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。