乘法巧算与速算技巧

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精选答案

1，乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)2，乘法分配律两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（减），结果不变。这叫做乘法分配律。字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c（a-b）×c=a×c-b×c01应用乘法结合律（1）两数的乘积是整十、整百、整千的，要先结合在一起。为此，牢记下面这三个特殊的等式会给你的计算带来很有帮助：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算 ①265×4×25②125×2×8×25×5×4解：

①式=265×（4×25） =265×100＝26500 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000还有一些比较隐形的:例 2 计算 ① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：

①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000像上面这种乘法，就需要有良好的数感，能灵活地对数字进行拆分和重组。可以先将一个因数进行分解，将分解出的一个因数和原来的数字结合在一起凑整先乘。一般是保留25或125这样的数字，将另外的数字进行分解。02应用乘法分配律当一个算式是乘法和加减法的混合，并且两个乘法中有一个共同的因数时，我们考虑使用乘法分配律来让计算变得简便。例3计算① 238×64＋238×36 ②182×12+182×35＋182×52+182 ③358×56-258×56解：

①式=238×（64+36） =238×100=23800 ②式=182×（12＋35＋52＋1） ＝ 182×100＝18200（注意：原式中最后一项182可看成 182×1。所以任何数字都可以看成是一个乘1的乘法算式，这也算是1的妙用。） ③式=（358-258）×56 =100×56 =5600下面是一些乘法分配律的“变种”。其中一个数字非常接近整百数，所以将这个数字改写成整百数加上或减去一个较小的数。例4 计算① 237×101 ② 237×99解：

①式=237×（100＋1）=237×100＋237＝23700＋237=23937 ②式=237×（100-1） =23700-237=2346303几种特殊因数的巧算例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：23×10=230 23×100=2300 23×1000＝23000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。如：23×9＝230-23＝207 23×99＝2300－23＝2277 23×999＝23000-23=22977例7 一个偶数乘5，可以除以2添上0。如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580例8 一个偶数乘15，“加半添0”。

24×15＝（24+12）×10＝360因为24×15＝ 24×（10+5）＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律）＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例9 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如：2222×11＝24442注意向前一位进位即可。

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