同余的概念和性质

问题描述

精选答案

数论中的重要概念。

给定一个正整数m,如果二整数α、b)满足m│α-b)(α-b)被m整除),就称整数α、b)对模m同余，记作α≡b)(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。性质信息1 反身性 a ≡ a (mod m)2 对称性 若a ≡ b(mod m) 则b ≡ a (mod m)3 传递性 若a ≡ b (mod m)，b ≡ c (mod m),则a ≡ c (mod m)4 同余式相加若a ≡ b (mod m)，c≡d(mod m)，则a+-c≡b+-d（mod m）5 同余式相乘 若a ≡ b (mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd（mod m）

其他回答

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概念：对于两个整数a、b，若它们除以同一个整数m的余数相同，则称a与b对于模m同余，记作a≡b（mod m）

性质：

1. 对于一个除数两数的和（或差）与它们的余数的和（或差）同余数；2.对于同一除数，两数的乘积与他它们的余数的乘积同余；3.对于同一个除数，如果两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个数整除；4.对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。