余弦定理的推导过程七种方法
问题描述
- 精选答案
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余弦定理公式
cosA=邻边比斜边
余弦定理性质
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
- 其他回答
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下面是余弦定理的推导过程：
假设有一个三角形 ABC，其中 AB = c，BC = a，CA = b。
根据余弦定理，有：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
其中 C 是角度 CAB 的度数。
这是余弦定理的标准形式，它描述了一个三角形的边长和夹角之间的关系。在这个推导过程中，我们使用了三角形的边长和余弦函数来推导出该公式。其他七种方法的推导可能是指在不同的数学推导或几何方法中使用了不同的变体和等价关系。
- 其他回答
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余弦公式推导有五种方法，没有7种方法。
假设三角形的三边分别为a，b，c，而三角形的三个内角分别为A，B，C，那么两角差的余弦公式可以表示为：cos(C) = cos(A-B) = cosA·cosB + sinA·sinB其中，五种推导方法分别为：
（1)向量法
（2)海伦公式法
（3)圆法
（4）正弦定理转化法
（5）余弦的导数法
- 其他回答
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考虑一个三角形ABC，分别用向量a、b、c表示向量AB、AC、BC。记向量a的模为|a|，向量a与向量b的夹角为θ。
根据向量的数量积定义，有：
a·b = |a||b|cosθ
注意到向量c可以表示为向量a和向量b的差：
c = b - a
将其代入向量数量积的定义中，得到：
(c + a) · (c + a) = |c + a||c + a|cosθ
(c + a) · (c + a) = (b - a + a) · (b - a + a)
|c|^2 + 2a·c + |a|^2 = |b|^2 - a·b + a·b - |a|^2 + 2b·a + |a|^2
|c|^2 = |b|^2 - 2a·b + 2b·a
根据向量的模定义，可以将上述式子中的向量模平方替换为其实际的值，得到余弦定理的推导结果：
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ
这就是利用向量法推导得到的余弦定理。
- 其他回答
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回答问题:选三角一顶点，过这个顶作对边的垂线并与之相交，再用勾股定理和解直角三角形，经过运算即可。具体证法如下，过△ABC的顶点A作AD⊥BC，并交BC与D。则AC^2=AD^2十CD^2…①，AB^2=AD^2十BD^2…②，①一②，AC^2一AB^2=CD^2一BD^2=(CD十BD)(CD一BD)=BCx(BC一2BD)=BC^2一2BCxBD=BC^2一2BCXABcosB，所以AC^2=AB^2十BC^2一2ABxBCXcosB。
