半角公式的推理方法和过程是什么
问题描述
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半角公式的推导方法和过程如下：首先，我们从已知的双角公式出发，即sin(2α) = 2sin(α)cos(α)和cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)。
接下来，我们将双角公式中的角度α替换为α/2，得到sin(2(α/2)) = 2sin(α/2)cos(α/2)和cos(2(α/2)) = cos²(α/2) - sin²(α/2)。根据三角函数的定义，我们知道sin(2(α/2)) = sin(α)和cos(2(α/2)) = cos(α)。将这两个等式代入上述双角公式中，得到sin(α) = 2sin(α/2)cos(α/2)和cos(α) = cos²(α/2) - sin²(α/2)。进一步整理这两个等式，得到sin²(α/2) = (1 - cos(α))/2和cos²(α/2) = (1 + cos(α))/2。最后，我们可以得到半角公式：sin(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2)cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2)tan(α/2) = ±√((1 - cos(α))/(1 + cos(α)))其中，正负号的选择取决于角度α/2所在的象限，可以根据三角函数的正负号规则进行确定。这就是半角公式的推导方法和过程。通过这些公式，我们可以利用已知角度的三角函数值来求解其半角的三角函数值。
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半角公式可以由倍角公式推导出来。
例如cos2a＝1一cus＾a可得
cosa＝1一cos2（a／2）
所以cos（a／2）＝√1一cosa。
其它的也可以这样推导
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半角公式推导过程
1、根据倍角公式得:
coa2a=1-2sin2α,可得
cosa=1-2sin2(α/2),可得
1-cosa=2sin2(α/2),可得
sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)
cos2(α/2)=1-sin2(α/2)
所以:cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2
因为:tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以:tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))
