怎么求重心

问题描述

精选答案

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。

三角形重心已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点

其他回答

略懂点知识

若现在有一个物体重力为G， 将其分为n等分，记为ΔGi，（i从1取到n）。

在三维直角坐标系中，令xoy平面为水平面，设ΔGi作用线到x轴的距离为yi。 设等效重力作用线到x轴的距离为y0（这就是重心在y轴的坐标）

那么力G对x轴的力矩，应该和所有n份ΔGi对x的力矩等效。

有 G*y0 = ΣΔGi*yi

得到x0 =（ ΣΔGi*yi )/G

当n趋于无穷，有 yo = ∫y*dG 。

同理将坐标系旋转90度，可以求出重心在其他两轴的坐标。