如何判断函数的单调性?

问题描述

精选答案

复合函数的话 可以把函数化成几个单一的函数。

比如说y=4/(x+5) 我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合 然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。 确定完单一函数的单调区间后取交集 比如：第一个单一函数的单调区间是 （3；6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域） 第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增 那么我们就要取他们的单调交集 因为第二个函数的递减区间是（3，12） 而第一个正好是（3；6）和[6,12) 那么就可以直接划分成（3；6），[6,12)，（13，15）三个集合 第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减） 依此类推，第二个集合是减减，第三个增增 有一个定理是复合函数的单调性是 增增得增 减减得增 增减得减 其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正 关键在于找到单一函数和取对交集