面面平行的性质

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精选答案

面面平行的性质是两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面；两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行；两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。

定理：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。已知α⊥l，β⊥l。求证α∥β证明：假设它们不平行，那么它们相交，设交线为m。设l与α的垂足为A，与β的垂足为B，在m上任意取一点P，连接PA、PB。∵l⊥α，AP⊂α∴l⊥AP同理，l⊥BP 由于P和l构成一个平面，在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BP与l垂直，与垂直定理矛盾。∴假设不成立，α∥β推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。