球缺的体积公式是什么?

问题描述

精选答案

球缺体积公式V=(π/3)(3R-H)*H2（R是球的半径，H是球缺的高)。

一个球被平面截下的一部分叫做球缺。截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后被截下的线段长叫做球缺的高。球缺曲面部分的面积（球冠面积）S=2πRH，球缺体积公式V=(π／3)(3R-H)*H2（R是球的半径，H是球缺的高）。如何证明球缺求体积公式：建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为r的圆。再过a（r-h，0）点做x轴的垂线l，则将l右边与圆弧围成的图形绕x轴旋转一圈即可得到高为h的球冠。则由定积分知识可得：体积v即为x∈（r-h，r）时π＊（r^2-x^2）定积分。π＊（r^2-x^2）的不定积分易求得为f（x）＝π＊r^2*x-1/3*π＊x^3+c（c为任意常数）。体积v即为x∈（r-h，r）时π＊（r^2-x^2）定积分，也即为f（r）－f（r-h）＝h^2*(r-h/3)。