映射是什么？

问题描述

精选答案

集合AB的元素个数为m,n,那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次■函数和映射，满映射和单映射的区别函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。

即满映射f:A->B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数另广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f:A->B，元素关系就是b=f(a).一个映射f:A->B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。在函数的定义中要求是满射，就是说B必须恰好是值域，不应比值域大。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射原象集中不同元素的象不同的映射称为单射单射和满射可共同决定为一一映射。。