微分方程是考研数学中的一个重要部分，通常分为一阶微分方程和二阶微分方程。下面是一些微分方程的基本知识点：
一阶微分方程
可分离变量型 形式：（frac{dy}{dx} = f（x） cdot g（y））
解法：通过变量分离法，将方程转化为可积分的形式。
一阶齐次型
形式：（frac{dy}{dx} = fleft（frac{y}{x}right））
解法：通过变量替换 （u = frac{y}{x}） 来简化方程。
一阶线性微分方程
形式：（y' + P（x）y = Q（x））
解法：使用积分因子法或常数变易法求解。
二阶微分方程
可降阶型
方程含 （x） 类型：通过 （p = y'） 变换。
方程不含 （x） 类型：通过 （p = y' = frac{dp}{dx} = frac{dp}{dy}frac{dy}{dx} = p frac{dp}{dy}） 变换。
二阶常系数线性微分方程
形式：（y'' + py' + qy = f（x））
解法：先求齐次方程的通解，再求非齐次方程的一个特解，最后组合得到通解。
其他知识点
伯努利方程： 形如 （y' + P（x）y = Q（x）y^n） 的方程。 全微分方程
欧拉方程：形如 （x^2y'' + xy' - y = 0） 的方程。
解题技巧
变量代换：通过适当的变量代换，将原方程化简为已知类型。
降阶法：对于高阶微分方程，可以通过降阶法简化为低阶方程求解。
积分因子法：对于一阶线性微分方程，使用积分因子法可以找到通解。
注意事项
微分方程的解通常包含通解和特解，通解包含任意常数，特解不含任意常数。
微分方程的应用可能涉及几何、物理等多个领域。
掌握这些知识点和解题技巧，可以帮助你更好地解决考研数学中的微分方程问题。